(2) 단위길이의 설정

어떤 사물의 길이가 5cm이라면, 이 사물의 길이는 1cm이라는 단위길이의 5배라는 것을 의미합니다.
이처럼 1cm이라는 단위길이를 정해 놓는다면 모든 사물의 길이를 단위길이의 배수로 표현할 수 있습니다.

수학 그림을 그릴 때에도 단위길이는 필요하며. 일러스트레이터에서는 단위길이를 본인이 직접 설정해야 합니다.
길이가 5인 선분을 얻고 싶다면 1에 해당하는 단위길이를 설정하고, 그것을 5배 하면 됩니다.
즉, 어떤 선분의 길이를 1로 정의했다면 그 선분을 복사하고 크기조절을 하면 임의의 길이를 얻을 수 있습니다.

아래쪽 선분은 단위길이를 표시하는 선분이고, 위쪽 선분은 아래쪽 선분을 복사하여 2배 한 선분입니다.
즉, 위쪽 선분의 길이는 2입니다. 단위길이 선분을 2배 확대했기 때문입니다.
아래쪽 선분의 길이는 당연히 1입니다.


여기서 단위 길이 선분의 활용이 필요한 상황을 만들어 보겠습니다.

<위쪽의 선분으로부터 1.5만큼 떨어진 위치에 평행선을 그어라>

아래쪽 선분의 길이가 1이므로 아래쪽 선분을 150% 크기조절하면 1.5에 해당하는 길이의 선분을 얻을 수 있습니다.

아래 선분을 복사하고 90도 회전시킨 다음, 150% 크기조절을 하면 1.5의 길이의 선분()을 얻게 됩니다.
의 한 끝점을 길이가 2인 선분() 위에 놓은 다음, 를 복사하여 의 다른 끝점에 위치시키면 됩니다.

이렇게 복사하면 문제 해결!


단위 길이가 상황에 종속적인 경우도 있습니다.

GSP로 함수의 그래프를 그릴 때, (0, 0)과 (1, 0)에 해당하는 두 점을 같이 복사해서 가져오면 두 점을 잇는 선분이 단위길이 선분이 되어야 합니다.
만약 그림에 다른 점을 찍어야 한다면, 단위길이 선분을 이용하여 점 (1, 1)을 얻고 좌표를 찍을 것입니다.
만약 단위길이를 임의로 설정하면 다른 점의 위치가 실제와 달라지는 결과를 초래합니다.


무엇을 단위길이로 설정하느냐에 따라 상대적 길이값이 달라지기도 합니다.
위의 예시에서, 위쪽 선분을 단위길이 선분으로 정했다면 아래쪽 선분은 길이가 0.5인 선분이 됩니다.
문제상황도 마찬가지로 "1.5만큼 떨어진 위치"에서 "0.75만큼 떨어진 위치"로 수정되어야 할 것입니다.

단위길이는 어디까지나 상대적인 길이 표시의 척도라는 것을 명심하세요!

단위길이의 몇 배인가에 대한 문제는 앞으로 끊임없이 직면하게 될 것입니다.